在中土隨意漫步
"隨機性如何支配了我們的世界？為什麼我們看不出來？ "
撰文╱薛莫
翻譯／潘震澤
假定你參加了美國老牌的電視遊戲節目「來做個交易吧！」在三道關著的門後頭，有一道擺著一輛全新的轎車，另外兩道則各放了一頭山羊。你先選了1號門。曉得三道門後頭都擺了什麼東西的主持人霍爾，讓你看2號門後頭是一頭羊，然後問你要維持原來的選擇，還是換成選3號門？所謂的庶民計數學，亦即人類習於以個案方式思考並專注於小數目測試的天性，會說反正兩道門的機率是50對50，選哪個都一樣。不是嗎？
錯了！一開始，你選中的機會是1/3，如今霍爾告訴你兩個錯誤選擇當中的一個，使得你選擇更換的獲勝機率變成了2/3。理由是三道門後頭可能的排列組合為對錯錯、錯對錯、錯錯對。只有在第一種組合，你若選擇更換就輸了，但在第二及第三種組合，選擇更換都會贏。如果你的庶民計數學仍然凌駕你的理性腦之上，不妨來看看有10道門的情況：你選擇了1號門，而霍爾讓你看2號門到9號門後面擺的都是山羊，這會兒你換還是不換？當然要換，因為換了的話，你獲勝的機率會從1/10增加到9/10。這種與直覺相悖的問題會讓人變成數學盲，就算數學家與統計學家亦然，當初莎凡在《漫步》（Parade）雜誌中的專欄回答這個益智問題時，就被數學家與統計學家罵到臭頭。
上述「霍爾難題」，是美國加州理工學院物理學家姆婁迪諾在新書《醉鬼步伐》裡，列舉的許多機率難題之一；該書寫的十分有趣，讓人難以釋手。「醉鬼步伐」也可稱為「隨意漫步」，其實是個隱喻，把「空間中分子不斷與其他類似分子彼此碰撞而移動的軌跡」與「我們自上大學到出社會、從單身到成家，從高爾夫球第一洞打到第十八洞的人生」相比擬。雖說根據大數目法則，數不清的隨意碰撞會彼此抵消其效應，但只要時間夠長，不可能的事也可能發生：在久久才出現一回的情況下，「純屬幸運的巧合，使得來自某個方向的碰撞一面倒地出現……於是產生了讓人察覺的抖動。」我們會注意到極為稀罕的輕微搖動，但對千百億無意義且相互抵消的碰撞視若無睹。
上個月的專欄裡，我介紹了人類古老演化環境的中土（即演化學家道金斯所稱的中間世界）。在那裡，我們的腦子從未演化出處理機率的網絡，因此，我們擁有的庶民直覺並不足以應付現代社會的許多面向。人類這種社會化靈長動物，在舊石器時代的艱苦環境中掙扎求生，演化出共同而重要的庶民直覺，有助於與人相處並建立社交關係，但碰上像賭博這種機率問題，這種直覺就會造成誤導。假設你在玩輪盤賭，一連五次都押中了紅格，那你是應該維持「一路長紅」的氣勢、繼續押紅，還是認為「風水該轉」而改押黑呢？事實上兩者都沒差，因為輪盤並無記憶；然而多數賭徒都犯了「一路長紅（黑）」及「風水該轉」的知名謬誤，而樂的可是賭場主人。
類似的隨機過程以及相關的庶民計數學還有很多，譬如「小數目法則」讓好萊塢片廠老闆在某部影片票房失利後，就把成功的製片人給炒了魷魚，之後才發現該製作人後續製作的片子卻大賣。出現在《運動畫刊》封面的運動員通常會走下坡，那並不是厄運使然，而是「回歸正常」；因為導致他們登上雜誌封面的耀眼表現，本身就是不常發生的事，因此不容易複製。
非常事件不盡然需要非常原因，只要時間夠長，就有可能發生。因此姆婁迪諾說，曉得這點，「我們就能改進決策的能力，並壓抑讓我們做出錯誤判斷及選擇的偏見……我們也可以學會從可能出現的各種結果來判斷決策的優劣，而不是根據已經發生的特定結果來做決定。」讓我們接受隨機性，找出其中模式，並分辨其中的差別吧。
